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线性代数知识总结 (一)

继前面将高等数学总结的差不多了,剩下的一些其他部分等另外再统一一起补充。本文主要来总结线性代数的前半部分,即行列式,矩阵和向量。公式倒不是很多,主要是有很多的定理,性质,和复杂繁琐的计算,需要好好理顺一下。
一、行列式 1. 行列式的定义     n阶行列式
        $\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & &\vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} = \sum_{j_{1},j_{2} \cdots j_{n}}(-1)^{\tau (j_{1}j_{2}\cdots j_{n})}a_{1j_{1}}a_{2j_{2}}\cdots a_{nj_{n}}$,

其中$j_{1}j_{2}\cdots j_{n}$是$1,2,\cdots,n$的一个排列,$\sum_{j_{1}j_{2}\cdots j_{n}}$表示对所有的n级排列求和. 2. 行列式的展开 (1). 余子式和代数余子式     在n阶行列式$D=|a_{ij}|$中划去元素$a_{ij}$所在的第i行与第j列,剩下的元素按原来的排法构成一个n-1阶行列式,称为元素$a_{ij}$的余子式,记为$M_{ij}$,称$A_{ij} = (-1)^{i+j}M_{ij}$为元素$a_{ij}$的代数余子式. (2). 行列式按行(列)展开     $D=a_{i1}A_{i1}+a_{i2}A_{i2}+\cdots+a_{in}A_{in}(1 \leqslant i \leqslant n)$,
    $D=a_{1j}A_{1j}+a_{2j}A_{2j}+\cdots+a_{nj}A_{nj}(1 \leqslant i \leqslant n)$,
    $\sum_{i=1}^{n}a_{ij}A_{ik} = a_{1j}A_{1k}+a_{2j}A_{2k}+\cdots+a_{nj}A_{nk} = \…